[전자회로] 10. CB stage

1) CB stage 임피던스와 전압 gain

 CE stage란 BJT트랜지스터를 이용한 증폭기로 이미터로 입력을 받고 컬렉터로 출력을 내보내는 구조를 가집니다.

 small signal model로 변환할때 DC전압은 small signal에 영향을 주지 않기 떄문에 그라운드로 표시할 수 있습니다.

 

따라서 왼쪽과 같은 CB stage를 오른쪽과 같은 small signal model로 변환할 수 있습니다.

 Input impedance를 구하기 위해 이미터에서 나오는 전류를 I_in이라고 정합니다.

 

컬렉터에서 gm v_ π의 전류가 흘러 들어오고 있고 베이스로는 v_ π / r_ π의 전류가 흘러 나가고 있습니다.

 

V_in + v_ π = 0이 성립하기 때문에 v_ π = - V_in임을 확인할 수 있습니다.

 

두 식을 이용해서 input impedance를 계산하면 1 / gm이 되는 것을 확인할 수 있습니다.

 

output impedance는 R_c가 됩니다.

 R_c 저항을 통해 gm v_ π 전류가 흐르고 있기 떄문에 V_out은 -gm v_π R_c가 됩니다.

 

V_in은 -v_ π임을 알고 있습니다.

 

V_out을 V_in으로 나누어 전압 gain을 구하면 gm R_c가 됩니다.

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2) Early effect

 Early effect를 적용하면 컬렉터에 저항 ro가 추가됩니다.

 

V_in + v_π = 0이 성립하기 떄문에 V_in = - v_ π입니다.

 

이미터에서 흘러 들어오는 전류를 I_in으로 설정합니다.

 

컬렉터에서 gm v_π와 - V_in / ro의 전류가 흘러 들어옵니다.

 

컬렉터로 흘러 들어가는 전류는 v_ π / r_ π입니다.

 

v_ π / r_ π = I_in + gm v_π - V_in / ro 가 성립합니다.

 

이 식을 풀어주면 input impedance가 1/ gm이 되는 것을 확인할 수 있습니다.

 컬렉터에서 전류가 R_c와 r_o를 통해 그라운드로 빠져나가고 있습니다.

 

따라서 output impedance는 R_c // r_o가 됩니다.

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3) Source 저항

 다음은 CB stage의 source 즉 이미터에 저항이 추가된 형태의 회로입니다.

 위에서 CB stage의 input impedance를 1/ gm으로 구했습니다.

 

저항이 추가된 회로는 기존의 input impedance에 R_E가 직렬로 연결된 형태에 해당합니다.

 

따라서 input impedance는 1 / gm + R_E 입니다.

 

output impednance는 R_C로 동일합니다.

 

 이미터와 베이스 사이의 전압을 V_x로 정합니다.

 

전압 gain을 구하기 위해서는 V_x / V_in 과 V_out / V_x를 구해 곱해주면 됩니다.

 

V_out / V_x는 위에서 gm R_c가 됩을 확인하였습니다.

 

V_x / V_in를 구하기 위해 왼쪽 회로를 오른쪽과 같이 간략화 할 수 있습니다.

 

1 / gm 저항과 R_E 저항이 직렬로 연결되어 있는 형태이기 떄문에 두 저항 사이 X에서의 전압은 V_in / (1+ gm R_E)로 구할 수 있습니다.

 

V_x / V_in 과 V_out / V_x를 곱해주면 gm R_c / (1+ gm R_E)라는 전압 gain을 구할 수 있습니다.

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4) Base 저항

 위 회로에서 저항 R_E 위쪽의 임피던스를 r_x라고할 때 input impedance는 R_E + r_x로 나타낼 수 있습니다.

 r_x를 구하기 위해서 위 회로의 input impedance를 구해보겠습니다.

 

R_B를 지나가는 전류는 (V_in + v_ π) / R_B입니다.

 

r_ π를 지나가는 전류는 v_ π / r_ π입니다.

 

두 전류는 방향만 반대이고 크기는 같기 떄문에 v_π / r_π = - (V_in + v_ π) / R_B가 성립합니다.

 

이미터에서 흘러 들어오는 전류를 I_in이라할 때, 컬렉터에서 흘러들어오는 전류가 gm v_π, 베이스에서 흘러들어오는 전류가 v_ π / r_ π이기 떄문에 - I_in = gm v_ π + v_π / r_π가 성립합니다.

 

두 식을 연립해주면 input impedance가 1 / gm + R_B / ( β +1)임을 확인할 수 있습니다.

 따라서 이 회로에서 r_x = 1 / gm + R_B / ( β +1)입니다.

 

이 회로의 input impedance는 R_E + 1 / gm + R_B / ( β +1)입니다.

 output impedance는 R_c로 동일합니다.

 저항 R_B에 걸리는 전압 차가 v_x + v_ π이기 떄문에 전류는  (v_x + v_ π) / R_B로 나타낼 수 있습니다.

 

(v_x + v_ π) / R_B와 v_ π / r_ π는 같은 크기의 전류입니다.

 

따라서 (v_x + v_ π) / R_B = - v_ π / r_ π가 성립합니다.

 

컬렉터에서 gm v_ π 전류가 흘러 들어오기 떄문에 V_out = -gm v_ π R_c입니다.

 

R_E 위의 전압을 V_x로 놓으면 들어오는 전류의 합과 나가는 전류의 총합이 같다는 식을 쓸 수 있습니다.

 

전류 식을 위의 두 전압 식을 이용해 V_in과 V_out에 대한 식으로 고쳐주면 전압 gain을 구할 수 있습니다.