[전자회로] 9. CE stage

1) CE stage 임피던스와 전압 gain

CE stage란 BJT트랜지스터를 이용한 증폭기로 베이스로 입력을 받고 컬렉터로 출력을 내보내는 구조를 가집니다.

 왼쪽 그림은 CE stage의 가장 기본적인 구조고, 오른쪽은 이를 small signal model로 변환한 것입니다.

 

위 회로의 임피던스와 전압 gain을 구해보겠습니다.

 input(베이스)에서 보았을 때 회로의 저항은 r_ π입니다.

 

따라서 input impedance는 r_π입니다.

 

output(컬렉터)에서 보았을 때 회로의 저항은 R_c입니다. 

 

따라서 output impedance는 R_c입니다.

 v_ π는 베이스와 이미터 사이의 전압 차이에 해당합니다.

 

베이스에는 V_in의 전압이 걸려 있고, 이미터 전압은 0이기 때문에 v_ π는 V_in과 같습니다.

 

저항 R_c를 기준으로 위쪽에는 V_out의 전압이 걸리고 있고 아래쪽에는 전압이 0입니다.

 

따라서 저항 R_c에는 위쪽으로 - V_out / R_c의 전류가 흐르게 됩니다.

 

해당 전류는 gm v_ π와 같은 값이기 때문에 gm v_ π =  - V_out / R_c가 성립합니다.

 

위 식을 풀어주면 전압 gain(V_in / V_out)이 -gm R_c가 됨을 확인할 수 있습니다.

---

2) CE stage의 Early effect

 Early effect를 고려하면 위 그림과 같이 컬렉터에 r_o저항이 추가 됩니다.

 

input impedance는 r_ π로 동일합니다.

 

output impedance는 V_out이라는 전압이 r_o와 R_c저항을 통해서 그라운드로 빠져나가고 있습니다.

 

따라서 r_o와 R_c가 병렬연결되어 있다고 볼 수 있고 output impedance는 r_o // R_c가 됩니다.

 컬렉터에 r_o저항이 추가되었기 때문에 - V_out / R_c가 gm v_ π뿐만 아니라 r_o 저항을 통해서도 빠져나가게 됩니다.

 

r_o 저항의 위쪽 전압은 V_out이고 아레쪽 전압은 0 입니다. 따라서 r_o 저항에 흐르는 전류는 V_out / r_o입니다.

 

- V_out / R_c = gm v_ π + V_out / r_o 가 성립합니다.

 

이 식을 풀어주면 전압 gain이 -gm(r_o // R_c)가 됨을 확인할 수 있습니다.

---

3) Emitter degenration

 이미터에 저항을 추가하여 input impedance를 증가시키고, 전류-전압 변화를 선형적으로 바꿀 수 있습니다.

 

이것을 Emitter degeneration이라고 합니다.

 Emitter degeneration된 회로의 임피던스를 고려할 때는 바로 그라운드로 연결되지 않기 떄문에 직관적으로 임피던스를 바로 구할 수는 없습니다.

 

따라서 임피던스를 구하고 싶은 곳에 전압 source를 추가해서 임피던스를 구해야 합니다.

 

저항 r_ π의 위쪽에는 V_in의 전압이 걸립니다.

 

r_ π에 걸리는 전압 차이가 v_ π이기 떄문에 r_ π의 밑에는 V_in - v_ π의 전압이 걸립니다.

 

V_in에서 그라운드로 흐르는 전류를 I_in이라고 하면 I_in은 v_ π / r_ π 가 됨을 알 수 있습니다.

 

R_E에 흐르는 전류는 (V_in - v_ π) / R_E 입니다.

 

따라서 (V_in - v_ π) / R_E = v_ π / r_ π + gm v_ π가 성립합니다.

 

이 식을 V_in과 I_in에 대한 식으로 바꿔서 정리한 후 gm r_ π가 β임을 이용해 정리하면 input impedance가

r_ π + (β+1)R_E임을 구할 수 있습니다.

 output impedance는 R_c로 동일합니다.

 input impedance를 구하는 과정에서 V_in을 v_ π에 대한 식으로 표현했습니다.

 

이 식을 이용합니다.

 

컬렉터에서 gm v_ π의 전류가 흘러 들어오고 있습니다.

 

따라서 전압 차이는 gm R_c v_ π가 됩니다.

 

전류 방향을 고려해주면 V_out이 -gm R_c v_ π임을 알 수 있습니다.

 

V_in을 V_out으로 나눠주면 전압 gain을 구할 수 있습니다.

 

전압 gain은 - gm R_c / (1+gm R_c)입니다.

---

4) Base 저항

 Emitter degeneration된 회로에서 베이스에 저항이 추가된 회로를 알아 보겠습니다.

 Emitter degeneration된 회로에서 베이스에 저항이 추가된 형태이기 떄문에 R_B를 빼고 보면 위의 회로와 같습니다.

 

따라서 R_B를 빼고 보았을 때의 input impedance는 r_ π + (β+1)R_E입니다.

 

 r_ π + (β+1)R_E에 R_B가 직렬 연결 되어있다고 볼 수 있습니다.

 

따라서 input impedance는 R_B + r_ π + (β+1)R_E입니다.

 

output impedance는 R_c로 동일합니다.

 전압 gain을 구할 때는 베이스 저항 뒤의 전압을 V_x로 놓고 V_x / V_in x V_out / V_x로 계산합니다.

 

Emitter degeneration된 회로에서 구한 전압 gain을  r_π gm = β를 이용해변형해 주면 위 식을 구할 수 있습니다.

 이 회로의 input impedance는 R_B +  r_ π + (β+1)R_E입니다.

 

베이스에서 이미터로 전류가 흐르기 떄문에 오른쪽 그림과 같이 회로를 단순화시킬 수 있습니다.

 

V_x는 V_in x r_ π + (β+1)R_ / {R_B + r_ π + (β+1)R_E}로 구할 수 있습니다.

 V_out / V_x와 V_x / V_in을 모두 구했기 떄문에 둘을 곱해주면 전압 gain을 구할 수 있습니다.